解题思路

预备知识：

一个int型的数占用4个字节，即32位。那么正整数1的二进制表示为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001，补足32位。最高位为符号位（0表示正数，1表示负数）
负数在计算机中以原码的补码形式表示
原码：正数的原码是它的二进制表示；负数的原码是它的绝对值取二进制后，最高位补1
反码：正数的反码与原码相同；负数的反码等于它的原码除符号位外按位取反
补码：正数的补码和原码相同；负数的补码等于它的反码在最后一位加1
负数补码简要求法：绝对值的原码按位取反后加1

求解：

方法一：假设一个数为0000 .... 0101，1的二进制为0000 .... 0001，这个数和1相与后，除最后一位外，所有位都变成0，最后一位如果是1，相与后的结果为1，如果是0，相与后的结果为0，这样就可以统计最后一位是否为1。然后将数右移1位，正数的话最高位会补0，原数变成0000 .... 0010，继续和1相与，统计下一位是否为1。当数变成0时，循环结束，统计出1的个数。
存在的问题：对于负数，每次右移，最高位补1而不是0，一直右移会陷入死循环。解决方法有两个：a.如果一个int型数据占32位，那么循环的次数可以限制为32次；b.可以将负数转成正数再统计，比如-2的二进制表示为1111 .... 1110，要转正数需要将符号位变成0，可以将它与上0111 .... 1111即2^31-1，原数就变为0111 .... 1110，对应正数为2147483646，可直接用于移位统计，需要注意此时符号位少了1，最后的统计数应该再加上1。
方法二：假设一个数n为0000 .... 1010，它减1后的值(n-1)为0000 .... 1001，可以看到，在减1后，原数二进制中倒数第一个1和它往后的数都被按位取反了，然后将两数相与n&(n-1)可以消除n中倒数第一个1，重复计算直至n为0就可以统计出1的个数。对于负数，同样会陷入死循环，因为负数最高位减1的时候，会借1补足符号位，永远不会变成0，解决方法可以采用上述将负数变成正数的方法。
方法三：用Python的话可以直接用内置函数bin()返回二进制数然后统计1的个数

方法二的循环次数只与1的个数有关，而方法一的循环次数相当于位数最高的1的位数，所有方法二应该更优。

实现

python

方法1:

class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        # write code here
        a = 0
        if n<0:
            n = n&(2**31-1)
            a = 1
        while n:
            a += n&1
            n >>= 1
        return a

python

方法2:

class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        # write code here
        a = 0  
        if n<0:
            n = n&(2**31-1)
            a = 1
        while n:
            a += 1
            n = n & (n-1)
        return a

python

方法3:

class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        # write code here
        return bin(n).count("1") if n>=0 else bin(2**32+n).count("1")